「回り」は、回転。周辺。

「回り」と「周り」の使い分けは?「首まわり」はどっち?【間違って使われやすい日本語】_img1
 

回転。身辺。円筒形の周囲。
(広辞苑 第七版 付録/岩波書店 より引用)

 

「回り」の使い方を例文で紹介


・モーターの回りが悪い
・回り舞台
・時計回り
・身の回り
・胴回り
・首回り

(広辞苑 第七版 付録/岩波書店 より引用)

タイトルにもあった「首まわり」は、円筒形の周囲なので、「首回り」が正解です。胴回りも周囲なので、回の漢字が使われます。