一緒に仕事をしている人が、私の直属の上司のことを嫌っていて。板挟みで苦しんでいます。

これは困りますね。仕事になりませんよね。

でも2人の関係が悪いということ（管理職の方の一方的な反発かもしれませんが）は、あなたのせいではありません。一旦、頭の中から外してみてください。管理職の方には淡々と社長からの仕事の話をしてみましょう。一緒にやる業務であれば積極的に打ち合わせの時間を持つなどしてみましょう。こちらが変に社長とその管理職の方との関係に気をまわしたり、自分の采配で穏便に収めようと頑張りすぎないことが大事です。間に入って考えすぎるとうまくいくものもいかなくなって余計物事がこじれたりするのです。淡々とビジネスライクに振舞いましょう。そういうことを続けて行くと、自分のペースに持っていけるでしょう。その管理職の方はいつも社長に反発している手前、素直にできなくなっているだけかもしれません。案外きっかけを待っていることだってあるのです。

無知に思われがちな新人なら評価を下げてしまう危険もありますが、アナタはもう大人です。そういう態度で臨んでも大丈夫ですよ!! そしてやるだけのことをやってどうしてもうまくいかなければ、そのときは社長に直接相談してよいと思いますよ。